August 2nd, 2021

Программизм

Корень Бринга

Узнал через посредство Саши Венедюхина про корень Бринга — такую вот даже не то что абстракцию, но формальную сущность, с помощью которой решения произвольных уравнений пятой степени становятся реальными.

Почему-то это решение мне кажется читерским. В смысле, я привык к мысли о неразрешимости уравнений пятой и выше степеней в общем виде радикалах и предполагал, что альтернативы нет. А тут даже не дополнение поля происходит, а просто syntax sugar для того, чтобы возможность выразить решение появилась — но неуютно. Причём это, комплексные числа в своё время в голову как информобъекты как родные легли. Загадка, в общем.

При том, что точные формулы для уравнений высоких степеней, в общем-то нафиг никому не сдались в реальной жизни — возникают проблемы с устойчивостью решений при малом шевелении, а численные методы подойдут для большинства практических целей.

Update: Пока катался, до меня дошло, что не так с корнями Бринга. С обычными радикалами или комплексными числами много чего можно сделать. Можно умножить на константу и внести константу под корень. Можно домножить на сопряжённое выражение и от иррациональности избавиться. С корнями Бринга такого сделать не получится. Неочевидно даже, как связаны Br(a) и Br(-a), к примеру. Получаются символы без очевидной семантики, которые, тем не менее, можно вычислить. Из привычной массовой математики таковыми являются разве что π или e. This entry was originally posted at https://beldmit.dreamwidth.org/946401.html. Your comment? (comment count unavailable comments)